Юрий Константинович начал трудовую деятельность с 14 лет в годы Великой Отечественной войны на Каслинском радиозаводе слесарем. По окончании Челябинского техникума железнодорожного транспорта работал помощником машиниста в паровозном депо. С конца 1949 занимал должность секретаря комитета комсомола паровозного депо, секретаря Железнодорожного райкома. Получив высшее образование, Юрий Дерягин с 1964 по 1971 годы трудился на Челябинском радиозаводе.
Значительная часть трудового пути Юрия Константиновича связана с работой в партийных, советских органах и на государственной службе. С 1994 года Юрий Дерягин возглавлял отдел государственного строительства и местного самоуправления государственно-правового управления аппарата Челябинской областной Думы, позднее Законодательного Собрания Челябинской области. Именно эти годы работы Юрия Константиновича в представительном органе региона стали периодом становления законодательной базы области. Он принимал непосредственное участие в разработке Устава области, выборного законодательства и нормативных актов по вопросам местного самоуправления. Для многих сотрудников аппарата и депутатов Дерягин был настоящим наставником. Всегда выдержанный, интеллигентный, настоящий профессионал и высококлассный специалист. Коллеги вспоминают о нем как об очень внимательном и глубоко порядочном человеке. Таким он и останется в памяти друзей и сослуживцев.
